Finite Mathematik Beispiele

$- 4 x + 6 y = - 4$ , $3 x - 3 y = 8$

Schritt 1

Löse in $- 4 x + 6 y = - 4$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 4 - 6 y$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 4 - 6 y$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 4 - 6 y$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 4$ .

$x = 1 + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = 1 + \frac{- 2 (3 y)}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x = 1 + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 2}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 2}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 3 y = 8$ durch $1 + \frac{3 y}{2}$ .

$3 (1 + \frac{3 y}{2}) - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (1 + \frac{3 y}{2}) - 3 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 \frac{3 y}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$3 + \frac{3 (3 y)}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 3 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{9 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{9 y - 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{9 y - 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $3 y$ aus $9 y - 3 y \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $9 y$ heraus.

$3 + \frac{3 y (3) - 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 3 y \cdot 2$ heraus.

$3 + \frac{3 y (3) + 3 y (- 1 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (3) + 3 y (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$3 + \frac{3 y (3 - 1 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y (3 - 1 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 + \frac{3 y (3 - 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$3 + \frac{3 y \cdot 1}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $3 + \frac{3 y}{2} = 8$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{2} = 8 - 3$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$\frac{3 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$\frac{3 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{10}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + \frac{3 y}{2}$ durch $\frac{10}{3}$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{10}{3})}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + \frac{3 (\frac{10}{3})}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{10}{3}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{3 \cdot 10}{3}}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$x = 1 + \frac{\frac{30}{3}}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Dividiere $30$ durch $3$ .

$x = 1 + \frac{10}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4.2.1.1.4

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 1 + 5$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + 5$

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $5$ .

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, \frac{10}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, \frac{10}{3})$

Gleichungsform:

$x = 6, y = \frac{10}{3}$

Schritt 7